SOAL UN MTK 2012 TENTANG TRIGONOMETRI

Nilai dari sin⁡ 75° − sin⁡ 165° adalah ….

A.   ¼√2
B.   ¼√3
C.   ¼√6
D.   ½√2
E.   ½√6

(SOAL UN MTK 2012)

Pembahasan :

Untuk soal di atas, kita gunakan rumus selisih sinus berikut ini:

sin A − sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A − B)

Sesuai dengan rumus di atas maka:

   sin⁡ 75° − sin⁡ 165°
= 2 cos⁡ ½(75° + 165°) sin⁡ ½(75° − 165°) 
= 2 cos 120° sin ⁡(−45°)

Sudut 120° masuk wilayah kuadran II sehingga bisa diganti 180° − 60°. Sedangkan sudut (−45°) masuk kuadran IV.

Perhatikan nilai trigonometri pada kuadran II dan IV berikut ini:

Kuadran II
sin⁡(180° − α)  = sin⁡α 
cos⁡(180° − α) = −cos ⁡α 
tan⁡(180° − α)  = −tan ⁡α

Kuadran IV
sin⁡ (−α)  = −sin ⁡α 
cos ⁡(−α) = cos ⁡α 
tan ⁡(−α)  = −tan ⁡α

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh:

= 2 cos⁡ (180° − 60°) (−sin⁡ 45°) 
= 2(−cos 60°)(−sin 45°) 
= 2 cos⁡ 60° sin⁡ 45° 
= 2 × ½ × ½√2 
= ½√2

Jadi, Nilai dari sin⁡ 75° − sin⁡ 165° adalah ½√2 (D).